Про то, что "на ходу"-это спорно. Вот этот "подрамник" сваренный, я так полагаю для эвакуаторов для перевозки таких "фургонов мороженщика". Под задним колесом башмаки лежат, говорит о том, что там даже ручника нет рабочего в них. Я так понимаю, что это по-сути муляж, как телега уже, они не самоходные, двигателей в них скорее всего и нет даже. Так что, статус на ваше усмотрение к таким машинам.

Может ли такая штука быть в принципе оформлена как транспортное средство?

Насколько я знаю из материалов в сети, несмотря на то, что узлы и агрегаты сохранены и эта штука на ходу, ГИБДД всё же отказались регистрировать их. Возят на сцепке. Ну, так написано в интернете...